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TU Berlin

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Polyhedral partitioning of space for digital modelling of topology and geometry

Project Summary 

Topological and geometrical description of objects is a fundamental requirement in science and technology. Scientific foundations for digital solutions, which satisfy this demand adequately, are a world-wide topic of research. The known problems relate to two basic scientific issues: the accuracy and the complexity of the digital models.

Experience shows that digital mapping of large and complex originals to sufficiently realistic computer models is associated with unavoidable errors due to the storage and processing characteristics of digital devices. It is therefore essential to structure the models and to perform the mapping such that the errors can be observed and controlled. The methods employed must not only be correct and sufficiently accurate, they must also be efficient and robust. It is proposed to address this basic scientific problem by space partitioning for polyhedral objects with cell structure, whose outer and inner boundaries are composed of flat surfaces with straight edges. 

Topological computer models can be used to study neighborhood that varies with time. Such neighborhood is of importance in many areas of technology, for example in evacuation control. Advanced methods exist which create two-dimensional models by digital mapping of objects with polygonal structure. Comparable methods of digital mapping do not yet exist for three-dimensional models of objects with polyhedral structure. The available three-dimensional concepts are not readily applied in technology, where the abstract and the intuitive approach are used simultaneously. Preliminary research has revealed that significant improvements can probably be achieved through additional research. It is proposed to investigate a novel digital model structure for polyhedral objects, which is based on extensions of conventional characteristics of nodes, edges, faces and cells, and which requires only two structural relations to map the originals: oriented plane polygons and dihedral cycles of faces at the edges of the object. This reduces the complexity of the models significantly.  

The work program for the project describes an interface model, which is designed for simple construction and use, and a core model, whose data structure and methods are optimized for efficient and reliable handling of the topology and the geometry of the space partitioning. The mapping between interface and core model is automatic such that the user need not be familiar with the core model. The theory, data structure and methods for the novel approach will be developed, implemented, tested, documented, verified and validated. The work program and data handling are planned such that the joint project can readily be performed simultaneously at Berlin and at Moscow. The results are widely applicable in engineering practice. Significant added value is expected to result from the international cooperation, particularly in the areas of academic development and of building information modelling. 

Zusammenfassung

Die topologische und geometrische Beschreibung von Objekten ist eine fundamentale Anforderung in Wissenschaft und Technik. Wissenschaftliche Grundlagen für digitale Lösungen, die diese Anforderung adäquat erfüllen, sind weltweit Gegenstand der Forschung. Die bekannten Probleme sind die Genauigkeit und die Komplexität digitaler Modelle.

Die Abbildung von großen und komplexen Originalen auf genügend genaue Modelle im Rechner ist mit unvermeidbaren Fehlern verbunden. Es ist daher unerlässlich, Modelle so zu strukturieren und Abbildungen so vorzunehmen, dass die auftretenden Fehler beobachtbar und steuerbar sind. Dieses fundamentale wissenschaftliche Problem soll durch die Zerlegung des Raums unter Nutzung von Polyedern angegangen werden.

Topologische digitale Modelle können zur Untersuchung von zeitabhängigen Nachbarschaftsbeziehungen genutzt werden. Nachbarschaftsbeziehungen sind von hoher Relevanz in vielen Gebieten, beispielsweise bei der Evakuierung von Menschen aus Gebäuden. Fortgeschrittene Methoden existieren für zweidimensionale Modelle durch die Abbildung auf Objekte mit polygonaler Struktur. Vergleichbare Methoden für eine Abbildung auf dreidimensionale Objekte mit polyedrischer Struktur existieren derzeit noch nicht. Verfügbare dreidimensionale Konzepte werden in der Technik nur bedingt genutzt, wobei der abstrakte und der intuitive Ansatz gleichzeitig angewendet werden. Vorarbeiten zeigen, dass signifikante Verbesserungen durch weitergehende Forschung erzielt werden können. Die Untersuchung einer neuartigen Modellstruktur wird für polyedrische Objekte vorgeschlagen, die auf einer Erweiterung der bekannten Eigenschaften von Knoten, Kanten, Flächen und Zellen basiert, und die nur zwei Relationen bei der Abbildung in den Rechner erfordert: orientierte ebene Polygone und dihedrale Zyklen von Flächen an den Kanten der Objekte. Dies reduziert die Komplexität des Modells erheblich.

Das Arbeitsprogramm des Projektes beschreibt ein Interface-Modell, das zur einfachen Konstruktion und Nutzung entworfen ist, und ein Kern-Modell, dessen Datenstrukturen und Methoden ausgerichtet sind auf eine effiziente und zuverlässige Bearbeitung von Topologie und Geometrie auf Grundlage der Raumzerlegung. Die Abbildung zwischen beiden Modellen erfolgt automatisch, sodass der Nutzer nicht mit dem Kern-Modell vertraut sein muss. Die Theorie, die Datenstrukturen und die Methoden des neuartigen Ansatzes werden im Projekt erarbeitet, prototypisch implementiert, getestet, dokumentiert, verifiziert und erprobt. Das Arbeitsprogramm und die Projektorganisation sind so entworfen, dass das Projekt gleichzeitig in Berlin und Moskau bearbeitet wird. Die Ergebnisse sind von hoher Relevanz für eine praktische Anwendung. Erheblicher Mehrwert wird besonders auf den Gebieten der akademischen Entwicklung und – für die praktische Anwendung – des Building Information Modeling erwartet.

Project Participants:

Technische Universität Berlin:

  • Prof. Wolfgang Huhnt
  • MSc Maximilian Sternal
  • BSc Amelia Städtler

Peoples' Friendship University of Russia:

  • Vera V. Galishnikova, Ph.D., D.Sc., Prof. 
  • MSc Aleksandr Rozhkov
  • BSc Andrej Chanturidze

Cooperation:

  •  em. o. Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Peter Jan Pahl

Funding Period

2020 - 2022

Acknowledgements

The research is funded by the Russian Foundation for Basic Research (RFBR) and by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Reserach Foundation) – Projektnummer 429900376.

Zusatzinformationen / Extras

Quick Access:

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